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対数

ツイスウじゃないです!

対数(たいすう、logarithm)とは、指数関数の逆関数である対数関数の従属変数である。

概要
対数の概念は、16世紀末にヨスト・ビュルギ(1588年)やジョン・ネイピア(1594年)によって考案され、便利な計算法として広まった。実際、多くの対数の近似値を表にした対数表を用いることにより、積の計算を、より簡単な和の計算に置き換えることができる。この方法では近似値の計算になるが、実用上はそれで十分である場合が多い。

2つの正の実数 x, y の積を求めたいとする。別の正の数 a ≠ 1 に対して、

x = ap
y = aq
とおくと、指数法則

ap aq = ap+q
が成り立つことより、以下の手順によって積 xy を求めることができる。

対数表を用いて x を p に、y を q に変換する。
和 p + q を計算する。
逆対数表を用いて(あるいは対数表から逆に読み取って)p + q の結果を ap + q に変換する。
これが求める積 xy である。
特に x や y の桁数が大きい場合、計算機がなかった時代において非常に便利な計算方法であった。ネイピアは、20年かけて対数表を作成し1614年に発表した。

対数は煩雑な計算にかける労力を大幅に減らし、ケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、その後の科学の急激な発展を支えた。関数電卓やパソコンなどが広く使われる現代においても、厳密な値を必要としない有効数字による計算をする際には便利な方法である。

対数表の近似精度を高めることはネイピア以降もしばしば行われ、産業政策にも利用された。1790年にフランスで de Prony が失業中の理髪師たちを集めて雇用し計算させたのをはじめに、チャールズ・バベッジの階差機関への挑戦(1827年)や20世紀初頭アメリカ・ニューディール政策における公共事業促進局の実施する対数表プロジェクト (Mathematical Tables Project) において精度向上の試みが行われた。

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指数関数的に変化する量を対数で変換してみると線型性などの綺麗な性質が浮かび上がったり、双曲線の面積を求める時などに用いる積分 に現れたりするなど対数は簡便な計算法以上の意味を持つことも多く、いろいろな場面で現れ、詳しく研究されてきた関数の一つでもある。
(以上、ウィキペディアより引用)

こんなのがあるんですね!

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2008年04月07日 10:30に投稿されたエントリーのページです。

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